El razonamiento lógico

La deducción de teoremas a partir de axiomas obedece a las reglas del razonamiento lógico, de las cuales la más fundamental es tal vez la que prohíbe que una proposición y su negación sean verdaderas simultáneamente. De hecho, basta que en una teoría hava una proposición contradictoria para que todas lo sean, restando así todo interés a la teoría. El método por reducción al absurdo se basa en este principio. Consiste en probar la veracidad de una proposición demostrando la incompatibilidad de su negación con los axiomas de la teoría (a la que se supone no contradictoria). Para ello, se hace la hipótesis de que la proposición por demostrar es falsa, lo que viene a añadir un axioma suplementario, y se entrega uno a las deducciones hasta que se descubre una contradicción. Ahora bien, puesto que al principio la teoría era no contradictoria y se ha convertido en contradictoria, resulta que la hipótesis hecha era absurda, es decir, falsa.