Geometría Descriptiva y Geometría Acotada

GENERALIDADES

Objeto de la geometría descriptiva

proyecciones de un punto A.

La geometría descriptiva tiene por objeto:

1.°, representar las figuras en el espacio por medio de figuras planas;

2.°, resolver ciertos problemas de la geometría del espacio mediante construcciones realizadas sobre figuras planas.

Para ello, se utilizan proyecciones sobre dos planos rectangulares arbitrarios llamados planos de proyección; para distinguirlos, se denomina a uno de ellos plano horizontal (plano H), y al otro plano vertical (plano V). Su intersección xy se llama línea de tierra.

Dado un punto A en el espacio, se trazan desde este punto las perpendiculares a los planos H y V, lo cual proporciona las proyecciones de A sobre estos dos planos, indicadas respectivamente a y a₁. Si hacemos girar el plano V en torno a xy como charnela, viene a aplicarse sobre H y el punto a₁ pasa a a′. En el curso de este movimiento de rotación, la recta a₁α (véase figura adjunta) se mantiene perpendicular a xy. Finalmente, a cada punto A del espacio se hace corresponder el par de puntos (a, a′) que se denominan, por abuso tolerado de lenguaje, proyecciones horizontal y vertical de A. La recta aa′, perpendicular a la línea de tierra, se llama línea de referencia. La representación del par (a, a′) en el plano horizontal se llama proyección del punto A.

La geometría descriptiva y la geometría acotada constituyen auxiliares indispensables al arquitecto y al dibujante industrial.

Considerando que una figura (plana o de tres dimensiones) en el espacio está compuesta de puntos, la representación de esta figura, en geometría descriptiva, se obtiene proyectando todos sus puntos sobre los dos planos H y V. Se obtiene así el plano o proyección de la figura considerada. Si se trata de una figura corriente (recta, polígono, curva particular, etc.) no es necesario, por lo general, proyectar todos los puntos, sino únicamente algunos puntos característicos.