Las estructuras y la teoría de grupos
Grupos y ecuaciones algebraicas
Se conocen fórmulas que permiten resolver las ecuaciones algebraicas de segundo, tercero y cuarto grado, pero no existen para grados de índice superior. Este resultado bastante curioso se puede demostrar recurriendo a lo que se llama el grupo de Galois de la ecuación. Es el conjunto de permutaciones entre las soluciones basándose en sus posibles relaciones de dependencia. Las propiedades de la ecuación se deducen de las de su grupo. Así, cuanto más pequeño es el grupo, más fácil de resolver es la ecuación, y la no existencia de una fórmula que exprese las soluciones se suplanta por el hecho de que el grupo posee una cierta propiedad, bastante fácil de verificar.
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